除了后方交会之外，常用的进行内外参数检校的方法还有DLT和角锥体法。
写在前面：DLT可在未提供初值的情况下推导内外方位元素，同时不需要迭代，但精度相比后方交会较低；DLT与后方交会等价。
内容提要
非正交与比例尺不一致因素 DLT的真正一般形式 包含2项因素的Li表达内外参数
基本原理：将物方点坐标（X,Y,Z）和(x,y)看做是空间中的某种线性变换，可以互为函数。一般地，将x,y用X,Y,Z表示。
基本公式：
$$\left\{\begin{matrix}x+\frac{L_{1}X+L_{2}Y+L_{3}Z+L_{4}}{L_{9}X+L_{10}Y+L_{11}Z+1}=0\\y+\frac{L_{5}X+L_{6}Y+L_{7}Z+L_{8}}{L_{9}X+L_{10}Y+L_{11}Z+1}=0\end{matrix}\right.$$
DLT误差方程：
$$\begin{pmatrix}v_{x}\\v_{y}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}X&Y&Z&1&0&0&0&0&xX&xY&xZ\\0&0&0&0&X&Y&Z&1&yX&yY&yZ\end{pmatrix}\begin{pmatrix}L_{1}\\L_{2}\\L_{3}\\L_{4}\\L_{5}\\L_{6}\\L_{7}\\L_{8}\\L_{9}\\L_{10}\\L_{11}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}l_{x}\\l_{y}\end{pmatrix}$$与后方交会一样，若有n个控制点，则A矩阵有2n行。还是利用求改正数的公式求取。
DLT推导过程如下：
根据共线方程的后方交会形式：
$$x-x_{0}+f_{x}\frac{a_{1}(X-X_{s})+b_{1}(Y-Y_{s})+c_{1}(Z-Z_{s})}{a_{3}(X-X_{s})+b_{3}(Y-Y_{s})+c_{3}(Z-Z_{s})}=0$$
$$y-y_{0}+f_{y}\frac{a_{2}(X-X_{s})+b_{2}(Y-Y_{s})+c_{2}(Z-Z_{s})}{a_{3}(X-X_{s})+b_{3}(Y-Y_{s})+c_{3}(Z-Z_{s})}=0$$
这里，f分为fx和fy，即主距在像空系中这两个分量的投影。因为有的单个ccd xy方向上的大小不一致，即不是正方形。
将X，Y，Z和Xs，Ys，Zs分离，将之看作是摄影中心的变换坐标。
$$\left\{\begin{matrix}r_{1}=-(a_{1}X_{s}+b_{1}Y_{s}+c_{1}Z_{s})\\r_{2}=-(a_{2}X_{s}+b_{2}Y_{s}+c_{2}Z_{s})\\r_{3}=-(a_{3}X_{s}+b_{3}Y_{s}+c_{3}Z_{s})\end{matrix}\right.$$化简可得
$$x-x_{0}+f_{x}\frac{a_{1}X+b_{1}Y+c_{1}Z+r_{1}}{a_{3}X+b_{3}Y+c_{3}Z+r_{3}}=0$$
$$y-y_{0}+f_{y}\frac{a_{2}X+b_{2}Y+c_{2}Z+r_{1}}{a_{3}X+b_{3}Y+c_{3}Z+r_{3}}=0$$
将x0，y0通分。
$$x+\frac{(a_{1}f_{x}-a_{3}x_{0})X+(b_{1}f_{x}-b_{3}x_{0})Y+(c_{1}f_{x}-c_{3}x_{0})Z+(r_{1}f_{x}-r_{3}x_{0})}{a_{3}X+b_{3}Y+c_{3}Z+r_{3}}=0$$
$$y+\frac{(a_{2}f_{y}-a_{3}y_{0})X+(b_{2}f_{y}-b_{3}y_{0})Y+(c_{2}f_{y}-c_{3}y_{0})Z+(r_{2}f_{y}-r_{3}y_{0})}{a_{3}X+b_{3}Y+c_{3}Z+r_{3}}=0$$
将X、Y、Z的系数简化为L，即
$$x+\frac{L_{1}X+L_{2}Y+L_{3}Z+L_{4}}{L_{9}X+L_{10}Y+L_{11}Z+1}=0$$
$$y+\frac{L_{5}X+L_{6}Y+L_{7}Z+L_{8}}{L_{9}X+L_{10}Y+L_{11}Z+1}=0$$
$$L=\begin{bmatrix}L_{1}&L_{2}&L_{3}&L_{4}\\L_{5}&L_{6}&L_{7}&L_{8}\\L_{9}&L_{10}&L_{11}&L_{12}\end{bmatrix}$$
该公式表示像点测量坐标与物方点坐标直接的变化，无需内方位元素。从另一个角度看，L矩阵其实是二维坐标通过三次矩阵变换得到的三维坐标，即：
$$L=\frac{1}{r_{3}}\begin{bmatrix}f_{x}&0&-x_{0}\\0&f_{y}&-y_{0}\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\\a_{2}&b_{2}&c_{2}\\a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0&X_{s}\\0&1&0&Y_{s}\\0&0&1&Z_{s}\end{bmatrix}=\frac{1}{r_{3}}\begin{bmatrix}f_{x}&0&-x_{0}\\0&f_{y}&-y_{0}\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}R&t\\0^{T}&1\end{bmatrix}$$
第一个矩阵由内方位元素组成，是辅助坐标和像平面坐标的平移和比例关系；第二个矩阵是外方位元素的角元素，表达物方系和地辅系的坐标旋转关系；第三个矩阵是外方位线元素，表达物方坐标和地辅系坐标的原点平移关系。
由于计算机视觉中使用齐次坐标，即如下形式
$$\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}=L\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\\1\end{pmatrix}=\begin{bmatrix}L_{1}&L_{2}&L_{3}&L_{4}\\L_{5}&L_{6}&L_{7}&L_{8}\\L_{9}&L_{10}&L_{11}&L_{12}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\\1\end{pmatrix}$$因此形成了上红色式子。
重要参数的求解：
$$r_{3}=\frac{1}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}$$
(1)内方位元素
$$x_{0}=-(L_{1}L_{9}+L_{2}L_{10}+L_{3}L_{11})/(L_{9}^{2}+_{10}^{2}+L_{11}^{2})$$
$$y_{0}=-(L_{5}L_{9}+L_{6}L_{10}+L_{7}L_{11})/(L_{9}^{2}+_{10}^{2}+L_{11}^{2})$$
$$f_{x}^{2}=-x_{0}^{2}+(L_{1}^{2}+L_{2}^{2}+L_{3}^{2})/(L_{9}^{2}+_{10}^{2}+L_{11}^{2})$$
$$f_{y}^{2}=-y_{0}^{2}+(L_{4}^{2}+L_{5}^{2}+L_{6}^{2})/(L_{9}^{2}+_{10}^{2}+L_{11}^{2})$$
$$f=\frac{1}{2}(f_{x}+f_{y})$$
(2)外方位角元素
$$\begin{bmatrix}a_{1}&b_{1}&c_{1}\end{bmatrix}=\frac{1}{f_{x}}\begin{bmatrix}\frac{L_{1}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+a_{3}x_{0}\frac{L_{2}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+b_{3}x_{0}\frac{L_{3}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+c_{3}x_{0}\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}a_{2}&b_{2}&c_{2}\end{bmatrix}=\frac{1}{f_{y}}\begin{bmatrix}\frac{L_{5}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+a_{3}y_{0}\frac{L_{6}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+b_{3}y_{0}\frac{L_{7}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+c_{3}y_{0}\end{bmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}a_{3}&b_{3}&c_{3}\end{bmatrix}=\frac{1}{(L_{9}^{2}+L_{10^{2}}+L_{11}^{2})^{1/2}}\begin{bmatrix}L_{9}&L_{10}&L_{11}\end{bmatrix}$$
可以注意到的是，DLT解求内外方位元素是有次序的，因为外方位元素解求的公式中包含有所有的内方位元素。
$$ \left\{\begin{matrix}\varphi =arctan(\frac{a_{3}}{c_{3}})=arctan(\frac{l_{9}}{l_{11}})\\\omega =arcsin(-b_{3})=arcsin(-\frac{l_{10}}{l_{9}^2+l_{10}^{2}+l_{11}^{2}})\\\kappa =arctan(\frac{b_{1}}{b_{2}})=arctan(\frac{f_{y}[x_{0}\frac{L_{2}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+b_{3}]}{f_{x}[y_{0}\frac{L_{6}}{(L_{9}^{2}+L_{10}^{2}+L_{11}^{2})^{1/2}}+b_{3}]})\end{matrix}\right.$$
(3)外方位线元素
则需要根据如下方程解出
$$a_{3}X_{s}+b_{3}Y_{s}+c_{3}Z_{s}+r_{3}$$
$$\frac{a_{1}f_{x}-a_{3}x_{0}}{r_{3}}X_{s}+\frac{b_{1}f_{x}-b_{3}x_{0}}{r_{3}}Y_{s}+\frac{c_{1}f_{x}-c_{3}x_{0}}{r_{3}}+L_{4}=0$$
$$\frac{a_{2}f_{y}-a_{3}y_{0}}{r_{3}}X_{s}+\frac{b_{2}f_{y}-b_{3}y_{0}}{r_{3}}Y_{s}+\frac{c_{2}f_{y}-c_{3}y_{0}}{r_{3}}+L_{8}=0$$
DLT实质上与共线方程等价，Li之间的相关性，因为2个条件=11个参数-必要观测个数
以上是只解求内外方位元素的时候，Li与各参数的关系，如果加上光学畸变、非正交比例、比例尺不一致等误差，光学畸变在前文中提到。
x轴方向上比例系数为1，y轴方向比例系数为(1+ds).则
x轴方向上的主距为fx，y轴方向上的主距为fy=fx/(1+ds).
对数字相机，比例尺不一致可认为是襄垣x、y方向长度不等引起的；而不正交性误差可认为是像元x、y方向排列不垂直引起的。
以下表述中，小括号代表坐标系，中括号代表坐标值。
$$(\overline{x},\overline{y})[on_{2},on_{1}]$$——以像主点为原点（像平面坐标系的原点），不包含线性误差的某像点p的坐标
$$(x,y)[om_{2},0m_{1}]$$——以像主点为原点，不包含正交性dβ误差的像点p坐标。
$$(x,y)[om_{2},om_{1}^{‘}]$$——以像主点为原点，不包括正交性dβ误差及比例尺不一致误差ds的像点坐标p
则从图中可知，$$!\delta x=on_{2}-om_{2}=m_{2}p\cdot sin d\beta=om_{1}\cdot sin d\beta=(1+ds)(y-y_{0})sind\beta\approx (y-y_{0})sind\beta$$
$$\delta y=on_{1}-om_{1}^{‘}=om_{1}\cdot cosd\beta -om_{1}^{‘}=(1+ds)(y-y_{0})\cdot cosd\beta-(y-y_{0})=(1+ds)\cdot cosd\beta -1\approx (y-y_{0})\cdot ds$$
将上式2值带入线性方程有线性误差的形式：式中有11个独立参数，3个内方位x0,yo,fx6个外方位Xs，Ys，Zs，φ，ω，k，比例尺不一致系数ds，xy轴不正交系数dβ。
$$\left\{\begin{matrix}x-x_{0}+(1+ds)(y-y_{0})\cdot sind\beta +f_{x}\frac{a_{1}(X-X_{s}+b_{1}(Y-Y_{s})+c_{1}(Z-Z_{s})}{a_{3}(X-X_{s})+b_{3}(Y-Y_{s})+c_{3}(Z-Z_{s})}=0\\y-y_{0}+[(1+ds)\cdot cosd\beta-1] (y-y_{0})+f_{x}\frac{a_{1}(X-X_{s}+b_{1}(Y-Y_{s})+c_{1}(Z-Z_{s})}{a_{3}(X-X_{s})+b_{3}(Y-Y_{s})+c_{3}(Z-Z_{s})}=0\end{matrix}\right.$$
通过一系列的化简，如前面介绍不带线性误差一样，提取出r1，r2，r3，得到：
$$x+\frac{\frac{1}{r_{3}}(a_{1}f_{x}-a_{2}f_{x}tand\beta -a_{3}x_{0})}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}\cdot X+\frac{\frac{1}{r_{3}}(b_{1}f_{x}-b_{2}f_{x}tand\beta -b_{3}x_{0})}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}\cdot Y+\frac{\frac{1}{r_{3}}(c_{1}f_{x}-c_{2}f_{x}tand\beta -c_{3}x_{0})}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}\cdot Z+\frac{\frac{1}{r_{3}}(r_{1}f_{x}-r_{2}f_{x}tand\beta -r_{3}x_{0})}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}=0$$
$$y+\frac{\frac{1}{r_{3}}[\frac{a_{2}f_{x}}{(1+ds)cosd\beta }-a_{3}\cdot y_{0}]}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}\cdot X+\frac{\frac{1}{r_{3}}[\frac{b_{2}f_{x}}{(1+ds)cosd\beta }-b_{3}\cdot y_{0}]}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}\cdot Y+\frac{\frac{1}{r_{3}}[\frac{c_{2}f}{(1+ds)cosd\beta }-c_{3}\cdot y_{0}]}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}\cdot Z+\frac{\frac{1}{r_{3}}[\frac{r_{2}f_{x}}{(1+ds)cosd\beta }-r_{3}\cdot y_{0}]}{\frac{a_{3}}{r_{3}}X+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z+1}=0$$
则上式即可化为基本式：
$$x+\frac{l_{1}X+l_{2}Y+l_{3}Z+l_{4}}{l_{9}X+l_{10}Y+l_{11}Z+1}=0$$
$$y+\frac{l_{5}X+l_{6}Y+l_{7}Z+l_{8}}{l_{9}X+l_{10}Y+l_{11}Z+1}=0$$
其中，l4、l8可化简：
$$l_{8}=\frac{1}{r_{3}}[\frac{r_{2}f_{x}}{(1+ds)\cdot d\beta}-r_{3}\cdot y_{0}]=\frac{1}{r_{3}}[\frac{-(a_{2}Xs+b_{2}Y_{s}+c_{2}Z_{s})f_{x}}{(1+ds)\cdot cosd\beta }+(a_{3}X_{s}+b_{3}Y_{s}+c_{3}Z_{s})\cdot y_{0}]=-\frac{1}{r_{3}}[(\frac{a_{2}f_{x}}{(1+ds)\cdot cosd\beta }-a_{3}y_{0})X_{s}+(\frac{b_{2}f_{x}}{(1+ds)\cdot cosd\beta }-b_{3}y_{0})Y_{s}+(\frac{c_{2}f_{x}}{(1+ds)\cdot cosd\beta }-c_{3}y_{0})Z_{s}]=-(l_{5}X_{s}+l_{6}Y_{s}+l_{7}Z_{s})$$
$$l_{4}=\frac{1}{r_{3}}(r_{1}f_{x}-r_{2}f_{x}tand\beta -r_{3}x_{0})=-(l_{1}X_{s}+l_{2}Y_{s}+l_{3}Z_{s})$$
由于未知数是11个，因此最少需要布置6个控制点。
值得一提的是，像主点的求解公式与没有畸变参与相同，
$$x_{0}=-(L_{1}L_{9}+L_{2}L_{10}+L_{3}L_{11})/(L_{9}^{2}+_{10}^{2}+L_{11}^{2})$$
$$y_{0}=-(L_{5}L_{9}+L_{6}L_{10}+L_{7}L_{11})/(L_{9}^{2}+_{10}^{2}+L_{11}^{2})$$
最重要的ds和dβ，设：
$$\overline{A}=r_{3}^{2}(l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2})-x_{0}^{2}=\frac{f_{x}^{2}}{cos^{2}d\beta }$$
$$B=r_{3}^{2}(l_{5}^{2}+l_{6}^{2}+l_{7}^{2})-y_{0}^{2}=\frac{f_{x}^{2}}{(1+ds)^{2}cos^{2}d\beta }$$
$$C=r_{3}^{2}(l_{1}l_{5}+l_{2}l_{6}+l_{3}l_{7})-x_{0}y_{0}=\frac{-f_{x}^{2}sind\beta }{(1+ds)cos^{2}d\beta }$$
$$ds=\sqrt{\frac{\overline{A}}{B}-1}$$
$$sind\beta =\pm \sqrt{\frac{C^{2}}{\overline{A}B}}$$
而主距的公式变为：
$$f_{x}=\sqrt{\overline{A}}cosd\beta $$
$$f_{y}=\frac{f_{x}}{1+ds}$$
外方位角元素：
$$tan\varphi =\frac{a_{3}}{c_{3}}$$
$$sin\omega =-b_{3}$$
$$tan\kappa =\frac{b_{1}}{b_{2}}$$
其中，$$a_{3}=r_{3}l_{9},b_{3}=r_{3}l_{10},c_{3}=r_{3}l_{11}$$
而外方位线元素由以下三个式子构成：
$$l_{1}X_{s}+l_{2}Y_{s}+l_{3}Z_{s}=-l_{4}$$
$$l_{5}X_{s}+l_{6}Y_{s}+l_{7}Z_{s}=-l_{8}$$
$$l_{9}X_{s}+l_{10}Y_{s}+l_{11}Z_{s}=\frac{a_{3}}{r_{3}}X_{s}+\frac{b_{3}}{r_{3}}Y_{s}+\frac{c_{3}}{r_{3}}Z_{s}=-\frac{a_{3}Xs+b_{3}Y_{s}+c_{3}Z_{s}}{a_{3}Xs+b_{3}Y_{s}+c_{3}Z_{s}}=-1$$
到这里，能解求出包含非正交比例和xy不一致比例，但缺乏了对镜头畸变的改正。若将镜头畸变写入DLT方程式，则变为：
$$x+v_{x}+\Delta x+\frac{l_{1}X+l_{2}Y+l_{3}Z+l_{4}}{l_{9}X+l_{10}Y+l_{11}Z+1}=0$$
$$y+v_{y}+\Delta y+\frac{l_{5}X+l_{6}Y+l_{7}Z+l_{8}}{l_{9}X+l_{10}Y+l_{11}Z+1}=0$$
其中，vx vy是残差，△x △y是畸变的改正数，若忽略切向畸变且只去一项径向畸变的参数作为例子，
$$\left\{\begin{matrix}\Delta x=(x-x_{0})r^{2}k_{1}\\\Delta y=(y-y_{0})r^{2}k_{1}\end{matrix}\right.$$
再令$$A=l_{9}X+l_{10}Y+l_{11}Z+1$$
以li为未知数，列误差方程，则DLT公式可化简为：
$$v_{x}=-\frac{1}{A}[Xl_{1}+Yl_{2}+Zl_{3}+l_{4}+xXl_{9}+xYl_{10}+xZl_{11}+A(x-x_{0}^{2})r^{2}k_{1}+x]$$
$$v_{y}=-\frac{1}{A}[Xl_{5}+Yl_{6}+Zl_{7}+l_{8}+yXl_{9}+yYl_{10}+yZl_{11}+A(y-y_{0}^{2})r^{2}k_{1}+x]$$
矩阵的形式则可写为（以物方坐标表示像点坐标）：
$$\begin{bmatrix}v_{x}\\v_{y}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{X}{A}&\frac{Y}{A}&\frac{Z}{A}&\frac{1}{A}&0&0&0&0&\frac{xX}{A}&\frac{xY}{A}&\frac{xZ}{A}&(x-x_{0})r^{2}\\0&0&0&0&\frac{X}{A}&\frac{Y}{A}&\frac{Z}{A}&\frac{1}{A}&\frac{yX}{A}&\frac{yY}{A}&\frac{yZ}{A}&(y-y_{0})r^{2}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}l_{1}\\l_{2}\\l_{3}\\l_{4}\\l_{5}\\l_{6}\\l_{7}\\l_{8}\\l_{9}\\l_{10}\\l_{11}\\k_{1}\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}\frac{x}{A}\\\frac{y}{A}\end{bmatrix}$$可简写为:
$$V=AL+BX-W$$
其中L是11个（二维DLT是可能是8个）li参数，X是单独提出来计算的畸变系数，在后交时通常加载改正数值里，当学要加入更多畸变参数时，需要确定更多的B矩阵中的形式。W一般是x/A,y/A.
A和B的求取也是迭代计算，每次迭代A的值计算是通过控制点求得的。对不同控制点像点坐标列误差方程，A的值也不同。
简单提一下以像方坐标表示物放坐标的DLT公式：
$$(l_{1}+\overline{x}l_{9})X+(l_{2}+\overline{x}l_{10})Y+(l_{3}+\overline{x}l_{11})Z+(l_{4}+\overline{x})=0$$
$$(l_{5}+\overline{y}l_{9})X+(l_{6}+\overline{y}l_{10})Y+(l_{7}+\overline{y}l_{11})Z+(l_{8}+\overline{y})=0$$
直接线性变换的精度：可提供1/5000摄影距离精度的测量成果。影响DLT解法精度的是：控制点分布数量质量、像点坐标的测量精度、两张相片主光轴的交会角、像片张数、非线性畸变误差的改正数。